Van West Ham United wordt gezegd dat ze zich opnieuw bij de race hebben gevoegd om Milan en Chelsea op Bernard te richten.
De Braziliaan is momenteel een free-agent, nadat hij Shakhtar goedkope voetbalshirts kind Donetsk verliet na het verstrijken van zijn contract in juli.
De Blues zouden de 25-jarige een contract hebben aangeboden en hebben hem tot dinsdag de tijd gegeven om te beslissen of ze het willen tekenen of niet.
De hamers waren eerder in de zomer geïnteresseerd in de goedkoop voetbaltenue diensten van Bernard, maar richtten hun aandacht op andere doelen toen de vleugelspeler £ 200.000 per week wilde verdienen.
Bernard moet echter nog steeds een club vinden en The Guardian meldt dat hij zijn eisen heeft verlaagd.
Bernard, die 14 keer door Brazilië is afgetopt, verliet Shakhtar deze zomer na vijf seizoenen in Oekraïne.